Vektor Posisi dan Kecepatan

A. Menentukan vektor posisi dan besar vektor posisi suatu partikel 

     Vektor posisi  r suatu partikel pada bidang  xy dapat dinyatakan sebagai berikut.
     r = xi + yj


     Besarnya  vektor posisi adalah:

     r = √x² + y² 

     
     Contoh soal
     Perhatikan gambar berikut!

        

 

 

       Posisi partikel A di bidang xy adalah pada x = 5 cm dan y = 3 cm, atau pada koordinat (5, 3).

       Vektor posisi partikel A dinyatakan sebagai berikut.

       r_A = x_Ai + y_A j = (5i + 3j) cm 


       Besar vektor posisi partikel adalah ?


B. Menentukan vektor perpindahan dan besar vektor perpindahan suatu partikel 

     Perpindahan adalah perubahan posisi (kedudukan) suatu benda dalam waktu tertentu.

     Perpindahan yang terjadi dari titik P ke titik Q tersebut adalah vektor  Δr, yaitu 

     Δr = r₂ – r<sub>1


     Perpindahan yang dilakukan partikel r12 dinyatakan sebagai  Δr :</sub>
    
     Δr = Δxi + Δyj 


     _{Besar perpindahan partikel Δr sama dengan panjang vektor Δr maka dapat dituliskan} 


     Δr = √Δx² + Δy<sup>2

soal


1. Diketahui: koordinat di titik P (3, 2) dan di titik Q (11, 8).  
    Tentukan Vektor posisi di titik P (r_P) dan vektor posisi  di titik Q (r_Q) !

2. Sebuah titik partikel mula-mula berada di r₁ = (10i – 4j)m kemudian partikel tersebut perpindah ke 
    posisi r₂ = (7i + 3j)m, r dalam meter. Berapakah besar perpindahan partikel tersebut? 

3. Vektor suatu benda diberikan oleh r = (t3 – 2t2)i + 3t2j;  t dalam sekon dan r dalam meter. 
    Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 2 s sampai ke t = 3 s!</sup> 
 


C. Menentukan kecepatan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata
    
    Kecepatan rata-rata, dapat dituliskan

 

Kecepatan rata-rata sebuah benda pada bidang xy dapat dituliskan:

 

Besar kecepatan rata-rata benda dapat dihitung menggunakan persamaan berikut 

 

Contoh

Sebuah partikel mula-mula berada pada posisi A (4 m, 5 m). Setelah 2 sekon partikel berada pada posisi B (6 m, 3 m), tentukan:

a. vektor perpindahan,

b. besarnya perpindahan,

c. vektor kecepatan rata-rata, dan

d. besarnya kecepatan rata-rata!

D. Menentukan perecepatan rata-rata dan besar perecepatan rata-rata

Percepatan rata-rata 

 

Perecepatan vektor dalam arah sumbu-x dan sumbu-y adalah sebagai berikut

 

Besar percepatan rata-rata dinyatakan sebagai 

 

Contoh

Sebuah partikel bergerak dengan persamaan kecepatan  v = (3+4t)i  + (3t²)j, v  dalam m/s  dan  t  dalam s, tentukan

a. percepatan rata-rata dari = 0 sampai  t = 2 s

b. besar percepatan rata-rata dari = 0 sampai  t = 2 s,